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归纳法证明 | 第57届美国星云奖最佳短篇提名
当保利把那个头戴装置带上时，病房里还是清晨，但他在刹那间就进入了处于黎明前的虚拟环境中。当时他刚离开医院回家没多久，在父亲去世前睡了大概五个小时。保利此刻几乎相信，他回过身去就可以看到父亲在等着他，仿佛崔西娅在凌晨五点打来的电话是一场梦一样。父亲嘴里的气管导管不见了。房间里寂静得可怕，他过去一周来医院探视时所接触到的声音都荡然无存。他和父亲的目光相遇了。“嗨。”父亲苦笑了一下。“嗨。”“您——”“死了吗？”父亲指了指那些并未运转的仪器。“显然如此。”“疼吗？”他本来想问“您害怕吗？”，但是他知道最好不要和父亲讨论情感上的问题。“一点都不疼。”父亲说着，把腿上的一块血痂揭掉了。“我猜他们有办法把疼痛的感觉关掉。”“是医生把事情搞砸了吗？我用不用要求尸检？”父亲摇了摇头。“不了，我七十一岁了，有糖尿病，心脏也不好，你打不赢官司的。”保利突然意识到，他们可以给终末时刻编程，让它给出对医院有利的答案。保利望向窗外，视线越过停车场，一直望向高速公路。空荡荡的高速公路非常诡异。“我真的相信我们已经很接近佩雷尔曼猜想[2]了。”[2] 作者杜撰的猜想。下文中布伦博流形、贾格迪什-拉杰普特猜想等名词也多为作者杜撰的数学名词。“但现在可能没有人想去证明它。”他说起来当然轻松了。他本就不需要去考虑终身教职和发表论文的问题了，现在这些对他来说就更没有意义了。但是对于保利来说，佩雷尔曼证明原本是他要申请终身教职的材料中击出的本垒打。他转过身去，面对父亲的病床。“嗯，好吧。”他把一只手放在椅子上，昨晚他还在上面坐过，当时父亲在抱怨自己呼吸不畅。保利觉得自己似乎应该说些什么，比如“我爱你”之类的。但是他父亲活着的时候从不喜欢肉麻的情感表达，那现在又何必开始呢？“那，再见了。”他以此结束了对话。“再见，保利。”父亲说，“谢谢你来看我。”谢谢你来看我。自从去年父亲的健康状况开始恶化，保利每次来看他，他都这么说。保利等了一下，希望这一次父亲会再说些什么。一直到气氛变得尴尬起来的时候，保利才把装置接口从头上扯下来。
牧师叹了口气。“设备会被清洁，然后回收并再使用，除了连接到他头皮上的那些导线，那些导线会被处理掉。”“我指的不是设备。”“啊，是的。”她附和道，片刻之后继续说道，“拟象本身会被数字压缩，然后发送到一所数据存储机构。”“那他会是……清醒的吗？”“现在他就已经没有意识了，所以说不是清醒的，他在存储设备里面没有意识。”“好吧，呃，我本来以为……”“吉福德先生？”保利的视线停在百叶窗上，心不在焉地数着。三条百叶窗条是直着的；两条是扭曲的；五条是直着的。剩下的百叶窗都聚成一团，它们是离散的，但从这里看是不可数的。三、二、五，都是质数，两个数相加等于第三个。“他还能做创造性的思考吗？呃，我是说，那个拟象，还能做数学研究吗？他还有洞察力吗？”“再次强调，那不是您的父亲，那是一份——”“对，我知道，一份他生前最后时刻的快照。昨天晚上我在这里的时候，他还在和护士争论他是不是该戴那个氧气面罩。直到生命的最后一刻，他还能进行批判性的思考。”牧师皱起眉头。“我真的不想提醒您这一点，但是他是错的。”保利点了点头。“他不是医生，但他生前是数学家。他的终末时刻还能思考数学吗？”“我猜是的，吉福德先生。我不是科学家。”保利从柜子上猛然站直身子。“我想把他一起带走，可以这么做，是吧？”她咬了咬嘴唇。“这家医院隶属于长老会教派。从神学的角度上，我们不反对终末时刻。但终末时刻本应是为了获取信息和进行关怀的，是暂时性的拟象，将其视为一种人格的话，很明显，我们的伦理委员会在意这件事。”保利把双手抱在胸前。“如果终末时刻不是人，那么它就是数据。我是他最近的亲属，所以这些数据应该是我的财产。”“严格地说，他的妻子才是最近的亲属。”保利吸了一口气，她举起一只手。“只要他的妻子同意，又有正当文件的话，那么您确实可以获得这个拟象的所有权。您需要支付电脑和接入设备的费用，不能走保险报销。但是吉福德先生，我不建议您这么做，为了您的健康，您最应该做的事情就是继续生活，把过去的事情放在过去。”他迎上牧师的目光。“谢谢您的建议，但我意已决。” 吉娜下班回到家时，给了保利一个拥抱。“我很遗憾，”她喃喃地说，“我想你已经告诉麦蒂了。”“嗯。”“她听到后什么反应？”他回想起女儿从学校回到家的场面。尽管保利才是那个失去父亲的人，但和他自己相比，女儿要痛苦得多。“不太好，她在楼上，自己的房间里。”吉娜看到了咖啡桌上的电子操控台。“那是什么？”“医院让我带走了他的终末时刻。”“你是说——他在那里面？”“某种意义上是这样的，但是那也不是真的他。”她耸了耸肩。“哇，好吧。如果这能缓解你的悲痛，那么我完全支持。”“和悲痛无关。”“那和什么有关？”“佩雷尔曼假说。”吉娜皱起眉头。“我还以为你父亲退休之后你就不研究那个了。”“他的退休只是不用去上课了，不用去办公室，不用开会，不用参加委员会，不用去筹科研经费。一个人是不可能从思考中退休的。我们一直在合作研究佩雷尔曼假说，这本来会是他最后一项重大成果。”“保利。人们一直试图证明这个猜想，已经过去九十年了。最后成功证明猜想的人，只会是某个二十多岁的研究生，而这个人所用的方法现在人类还没创造出来。”“我们已经很接近成功了，吉娜，我知道的。”她的目光与他相遇，她凝视了他半晌才开口回答。“你认为，和你父亲在电脑里面待一阵子，你就可以完成证明吗？”她用词很不严谨，保利皱了皱眉，但是没有纠正她。“我是这么认为的。”他说。“好吧，保利。”虽然这么说，但她摇了摇头。“但是请帮我个忙，把它放在书房里，好吗？我不想让它离麦蒂太近。我不想让她搞不清楚爷爷是不是真的去世了，让她伤心一阵子就好了。” 在拟象中，病房依然很昏暗。“嘿，谢谢你来看我。”他朝父亲点了点头。“你记得我，嗯，之前来看过你吗？”父亲看上去很困惑。“你说昨晚？记得。”“不，我指的是在这里，在……在这个东西里面。在你的终末时刻。”“我记忆中的最后一件事情就是我无法呼吸，我的心口疼得要死，然后我就坐在这里，所有的电线和管子都没了，然后你就进来了。”“你意识到自己已经死了吗？”父亲点点头。“要么死了，要么就是我突然痊愈了。”“i的平方根是多少？”父亲瞪着眼睛。“什么？”“i的平方根。什么形式表达都行，随你喜欢。”“保利，问这个干什么？”“我想看看是不是真的——”保利转过身去，双拳紧握。“他们说这个拟象知道你生命最后一刻所知道的一切。这个问题正是你能在脑子里完成的。”“好吧，保利。根号二分之一加上根号二分之i，以及它的相反数。或者你更喜欢极坐标形式的答案？”保利松了一口气。“好吧，我一直在研究佩雷尔曼猜想，帮我找个能用来写字的东西。他开始翻抽屉，但是抽屉里都是空的。“你认真的？”他看着父亲。“你不想吗？”“想什么？”“我们仍然能取得突破。最后一个震撼数学界的结果，让每个人都记住你的名字。”父亲淡淡地笑了笑。“和你的名字。”保利把一只手放在床上。“你的遗产、我的事业。这对我们两个都有用。你还有别的更好的事情要做吗？”“我想，确实没有。”保利又回去翻找，但是所有抽屉都是空的。拟象里所有的物体，除了能直接看到的表面之外都一无所有。最后他发现了一块白板，上面写着值班护士的名字。他摘下记号笔的笔帽，试了一下，心里还在怀疑记号笔可能不会和现实世界中一样能用。但令他宽慰的是，笔在白板上留下了一条清晰的线。“这白板可不怎么大。”父亲说。“确实，”他赞同道，“我没办法把任何东西带进来，也没办法带出去任何东西。无论我们想出什么来，都必须拆分成足够小的片段，这样我才能记住并且在——在外面，背出来。所以这个白板够大了。”“好吧，那给我看看你进展到哪里了。”保利开始把那块小白板用式子填满。“我们知道如何生成特解——”“都是些平凡解[3]，”父亲打断了保利，“佩雷尔曼自己就在论文里列出了十多个，但我们不能用穷举法来得到完备的解集。”[3] 数学意义上的“平凡（trivial）”和常用语境下的“平凡”意义不同。数学的角度来说，“平凡”指的是某个复杂问题之下少数简单、明显的特殊答案。使用归纳法时，n=1的情况通常非常容易证明，因此可能是平凡的。保利点了点头。“是的。在你第一次住院之前，我们已经快要找到里奇集的势与它生成的解的数量之间的关系了。我们从有限集入手。”父亲揉了揉前额。“我隐隐约约记得，就是从那时起，身体开始走下坡路了。”“没关系。我一直在没有你帮助的情况下研究这个。所以我们不需要重复这部分，只需要去搞定下一步。我试图去把它看成一个级数，这样解的数量就不仅仅和势有关系，还和H值有关。我觉得这是对的。”听到这些，父亲激动起来。“不是一个式子，”他说，“而是级数。”“是的。把这个级数命名为H，看看n趋近于无穷的时候级数收敛于什么。”白板上渐渐堆满了箭头、求和符号和积分符号。“真希望我们有个更大的板子。”保利说。“写在墙上吧，他们能做什么呢，冲我们吼吗？”保利看着墙。“该死，好主意。”又过了一小时左右，他们的推导走进了死胡同。“如果我们有双曲方程的广义解的话——”父亲开始说。“但我们没有。”“确实没有。但考虑一下布伦博流形。我上次见到道格·布伦博的时候，他正在研究这个问题。他可能已经取得了一些进展。”“好吧，这个可以试试。反正我脑子里也没办法记住更多的东西了。”“我敢打赌，如果你和制造这东西的公司谈谈，他们能找到一种方法，让你在‘里面’——或者应该叫什么其他的名字——给自己发电子邮件的。”“不可能的。”保利说，“我不想让任何人知道我们在这里干什么。我可不希望有什么人找到所有五年内去世的数学家，把他们的终末时刻给连到某个大号并行计算机上，然后抢在我们前面。”父亲睁大了眼睛。“妈的。”“嗯，不过迟早有人会想到这么做的。”“所以你不妨做第一个？”保利咬着嘴唇。“你不想这么做吗？你觉得这样做不合理吗？”父亲沮丧地苦笑了一下。“我的存在本身就不合理，我又知道什么？”保利跌坐在床边的椅子上。“你是什么感觉？”“什么？”“虽然死了，但是仍然还有自我意识。这让你感觉不舒服吗？”父亲耸耸肩。“感觉也就那样。”“你之前还有计划，”保利说，“计划要重新装修房子。”“我想现在我没这个计划了。”保利抓住病床的脚踏板。“你现在什么感觉都没有？”他甚至想不起来，父亲在他该死的一生中，是否曾经有过什么情感。“有区别吗？” 保利在殡仪馆里翻着平板电脑上的图片。“有人和我说，你们可以在他骨灰龛里面放一个终末时刻的装置接口，但是我在这上面没看到。”坐在保利旁边的崔西娅缩了一下身子，但她立刻就掩盖了自己的不安。“我们的常规服务不包括终末时刻。”葬礼承办人说，“但是确实可以，我们可以提供这种服务。这并不是目前普遍的服务，很多人觉得这种做法令人不安，似乎我们在打扰我们所爱之人的平静安宁，或者说我们在阻止自己向前看。如果你决定在骨灰龛上安装接口，那你必须选择专门设置的骨灰安置处，它，嗯，不在其他的骨灰龛附近。”保利看了崔西娅一眼。但除了坚持要给丈夫买一个更豪华的骨灰罐之外，她让保利做了所有决定。“就这么办。”保利说。 在墓园，保利吻了吻骨灰罐，崔西娅也吻了吻。随后保利看着一个员工把骨灰罐放进骨灰安置处，盖上了大理石盖子。崔西娅的家人挑选的一位牧师正在滔滔不绝地讲话。至少就保利所知，他的父亲并不信教，但是这毕竟不是为了他。在回到汽车上的路上，保利抓紧了麦蒂，把她紧紧抱在怀里。“你知道我爱你，对吧？”麦蒂抽泣着，朝着他点了点头。“你知道，你是我的骄傲，对吧？”“保利，”吉娜说，“你让她不舒服了。”“我只是想确定她知道这些。” “嗨。”他的眼睛很快就适应了昏暗的环境。“嗨。”父亲指了指床边那台没有在运转的设备。“我猜我已经不在了。我有一份保险，不太多，但是应该足够火葬的费用了。崔西娅应该能找到文件，受益人是你。”“是的，我们已经把这些事情办完了。”“噢。我死了多久了？”保利走到那块白板前面。“大概三星期了。”“那么……你还在这里做什么？”“我们一直在研究佩雷尔曼假说。”“你认真的？”保利摘下记号笔的盖子。“我不想再说一次事情经过了。外面50度[4]，我们时间有限，我还要给你大概讲讲我们上次研究到哪里了。相信我，你已经入伙了。”[4] 此处为华氏度，50华氏度约为10摄氏度。父亲眨了眨眼。“那好吧，你继续讲。”墙上的钟一秒一秒地嘀嗒着。保利讲到了双曲方程时，时针和分针已经无情地指向五点零八分。“我按照你的意思去找了布伦博教授，他让我去参考贾格迪什-拉杰普特猜想。”“我没听说过那个，他们也在研究佩雷尔曼猜想吗？”“不，他们正在研究节点形式方面的问题。但是他们的猜想是，双曲方程和节点形式有关系。他们已经用超级计算机测试到了几百项，都通过了。”父亲摇了摇头。“这个对我们有什么用呢？”“节点形式是收敛的。如果我们能证明这个猜想，那么我们就可以用这个来证明佩雷尔曼猜想。”“这不是在搞数学，这是在乱抓救命稻草。一台超级计算机说可以——那又如何？这不是理论证明，证明在哪里？”保利盖上了记号笔，尽管他觉得记号笔根本不会干。“你没发现吗？如果双曲方程和节点形式真的相符，那么——”“你想让我死后再来一次心脏病发作吗？贾格迪什和拉杰普特的那个定理是真的有什么理论上的基础，还是说他们只是发现了一个他们解释不了的巧合？即便是欧拉，也有一些猜想在三百年之后被证伪了！”“那好吧——”保利放低了声音。“好吧。那就帮我找到一个反例吧。或者更好的是，帮我证明贾格迪什-拉杰普特猜想是对的，因为这个证明会让我们声名鹊起。”父亲把双臂抱在胸前。“好，这个猜想一定也对其他节点形式有用。也许我们应该从反证法切入。”保利和父亲尝试了一系列的推断，试图寻找一个反例。至少那些错误的尝试可以擦掉，当保利从终末时刻离开的时候，他不需要记住任何一种。它只需要记住一个可行的证明，如果他们真的能发现的话。“这周系里面对我的终身教职投了票，”休息的时候，保利说，“投票结果是要提交给系主任来决定。”保利强烈怀疑投票没取得一致的结果，这对于后续发展来说不是什么好兆头，但是他把这些埋在了心里。“嗯。”嗯？父亲就这反应？“你可以祝贺我，可以祝我好运。”“那好，祝你好运。”“谢谢。”保利嘟囔着。他又在白板上写下几行字。“麦蒂下周要表演独舞，她很想你。”“那也祝她好运吧。”“只是这……这让我想起了我的钢琴独奏会。”父亲斜倚在病床的栏杆上。“你实际上想说这个是吗，保利？你是来告诉我，我是个糟糕的父亲？我知道的，自从离婚后，我就已经承认这一点了。”保利跌坐在床边的椅子上。“不，”最后他说，“对不起。我一直在想别的人用终末时刻做什么，我一直想听你谈一些数学或者人寿保险之外的东西。我一直希望你能说一些发自肺腑的话。”“我不是那种会说肉麻话的人。”“你可以装一下。”“你是我见过的最聪明的人，你会识破任何伪装。”保利眨了眨眼。父亲在称赞他。“如果你想和我脱离关系，我也不会怪你的，”父亲继续说，“毕竟在你小的时候，我没有陪在你身边。但是之后你接受我成为了你生活的一部分，我们相处得还可以。你待我就像普通同事一样，所以我也如此。现在你因为我表现得不像个父亲而生我的气？我之前还以为，你不想我这么对待你。”保利等待片刻，想看看父亲会不会再说些什么。自从二十年前的那个晚上，父亲因为抛弃他而向他道歉以来，这是父亲最接近“肉麻”的一次。好一会儿之后，他从椅子上站了起来。“好吧，我想我现在已经得到了很多东西，足以继续研究一阵子，等我有了进展我会回来的。”“再见，保利。谢谢你来看我。” “天哪，保利，我不介意让我来开车回家，但要是你在车里吐了，你得自己收拾干净。”保利用他喝干的酒杯碰了一下吉娜斟满的酒杯。“这种派对，唯一值得来的理由就是可以免费喝酒。”吉娜翻了翻白眼。“我们的假日派对可是在橄榄园饭店。你应该心怀感激。”保利笑了。“我想我刚才说的就是这个意思。”“别喝太多，好吗？”“一言为定。”她指了指餐桌。“我去拿一点蔬菜沙拉，你也应该拿点吃的。”“我会的。”吉娜一走，保利的手机就响了。他从服务员手上又拿起一杯酒，走向一张站立式酒桌。当他在“发件人”处看到贾格迪什的名字时，心跳猛然加快了。他快速浏览着信息，但是信息太长、太密了，用手机这么小的屏幕没办法吸收这些信息。越早离开这个蠢派对越好。“吉福德博士！”他将目光从屏幕上移开，与他的同事休伊特教授的目光相遇。她的表情很柔和。“保罗[5]，你最近过得怎么样？嗯，自从你的父亲的事情之后？”[5] 保利的昵称。“我很好，玛丽亚。”她点点头，沉默了一小会，好像在思考。最后她还是继续说了下去。“你的研究怎么样？有什么进展吗？我知道，我们这儿有很多人都希望从你那里听到什么新发现。”“我是不是听到你说保罗有新研究了？”该死。塔伯特教授。系里的高级教授转向他们，如同被套索拉进来一样。保利把剩下的酒一饮而尽，这样可以停下来思考一下，也可以找个理由不去看塔伯特的那张蠢脸。“是的，”最后他回答道，“我正在研究贾格迪什-拉杰普特猜想。”“噢！”休伊特教授说，“我在一次会议上遇到过一位秘鲁数学家，他也在研究这个，他叫濑上，你应该联系他一下。”保利点了点头。“谢谢，我会——”“等一下，”塔伯特说，“我记得我读到过一些相关的东西——你不会还在费力去研究佩雷尔曼猜想吧？”保利的喉头有些发紧。“这个领域非常值得研究。”他一吐为快。他离开桌子，招手示意服务员再来一杯酒，希望借此机会甩开塔伯特。但他没这么走运。“吉福德博士，”老教授把一只手放在他的胳膊上说，“对一个年轻人，或者一个已经获得荣誉教授头衔的老人来说，佩雷尔曼猜想也许是个值得探索的领域。但是对于一个正在寻求终身教职的数学家来说，绝对不是。”听到塔伯特否认了自己的学术研究的价值，保利已经相当确定这一点了：他不可能批准保利的终身教职申请。“我不同意，丹，”休伊特说，“我非常尊敬那些去追求困难任务的人。毕竟，这正是数学的本质。”休伊特转向保利补充道，“去研究贾格迪什-拉杰普特猜想也非常好，因为如果你没办法完全证明佩雷尔曼猜想，至少你能在研究的过程中得到一些中间的成果。你只是不能这么久都不发表什么。”塔伯特摇了摇头。“这些都是无用之功，保罗，我不愿意看到你爸爸把晚年都浪费在这个领域，但我更不愿意看到你毁了自己的事业。至少你爸爸有终身教职。保利把杯子重重地摔在桌子上：“我完全不用你来——”周围的人发出一声惊呼，休伊特指着他的手：“吉福德博士！”保利低头看去，才发现他摔碎了酒杯，酒杯的碎片划破了手。看到血的时候，他才感觉到疼痛。 客厅的大屏幕上，一群警察按照程序要求喋喋不休地说着什么，但是他俩都没太关注剧情。吉娜正在专心地绣十字绣，保利用手指揉掉了一瓶啤酒的标签，任自己的思绪自由驰骋。屏幕上的那些警察，各有各的背景和故事，这让他想起了父亲——当保利进入父亲的终末时刻时，他就会复活几个小时，而当保利不在里面时候就又不复存在。又或者说，这种感觉更像是一场清明梦。保利不希望这是一场梦，因为在午夜时分想出的许多看似深奥的见解，后来发现纯属无稽之谈。最后，他是在把所有的希望都建立在一个假设之上：在终末时刻之内进行的数学推导，在终末时刻之外也同样有效。不，这些都是在啤酒的作用之下瞎想出来的玩意儿。数学推导的关键点就是它在任何初始假设下都有效——空间是不是欧氏的，完全不要紧，要紧的是你从什么基本公设出发，你的逻辑是否严密。一个在终末时刻中正确无误的定理，在终末时刻之外也同样正确无误。即便如保利在网上读到的一些奇闻怪谈那般，生活本身都是模拟出来的，佩雷尔曼猜想也同样会在更“外面”的现实中成立。即便更“外面”的世界也同样是一层层模拟出来的。归纳法。保利确定，如果推导过程对于现实n是成立的，那么它对于现实n+1同样也是成立的。如果他能在终末时刻中证明佩雷尔曼猜想，那么他就有了n=1，他就有了一切。保利放在咖啡桌上的手机嗡嗡作响，有一条新信息。“别看。”吉娜说。保利看了一眼屏幕。“是我的工作邮箱。”“我知道。我一直和你说把那东西安到手机上是个错误。”“也就花我……妈的。”“怎么了？”“教务处更新了我的档案。”他咽下一口口水，“文理学院拒绝了我的终身教职申请。”电视上开始播放广告，音量似乎翻了一倍。他没办法思考。吉娜抚摸着他的前臂。“你打算怎么办？”保利叹了口气。“我可以和主席申请上诉，让院长做判断，但是就目前来看，我看不出他有什么理由同意我的申请。”“那该怎么办？”“我现在的合同还有一年，在此之后……”他耸了耸肩，“鉴于我的评估结果和一事无成的研究，我可能不会去试图找终身教职了。我可以去社区大学或者高中教书，或者在工业界找一份工作，但是……该死，我甚至不知道该如何开始找工作。我只知道如何搞学术。”吉娜把电视机调成静音。“噢，天哪，保利。请不要告诉我你在附近没法找到工作。”吉娜管理着一家非营利教育基金会。保利无法想象对吉娜来说，一切都重新开始意味着什么。“我想支持你，保利，但是你要明白这要求有些太过了。”“在我们不得不担心这件事之前还有些时间。”保利吸了一口气，“我还有个机会。”“你指的是什么？”“如果我能证明那个。原则上我已经过了往档案里面加入论文成果的截止日期，但是佩雷尔曼猜想是个相当大的事情，我很确定他们会找个方式让我加进去的。”吉娜用手理了理头发。“你做这些是不是……是为了数学，还是为了什么其他的东西？”“还能是什么呢？”吉娜吸了一口气，本来想回复些什么，但是停了下来，把脸转向旁边。保利想着要不要重复一遍自己的问题，但是吉娜又转过头来看向保利。“你是不是为了不辜负你爸爸？或者是要向他证明自己？”保利吞了口唾沫。“是为了数学，吉娜，一直都是数学问题。我们快要证明出来了，我知道。”吉娜慢慢点了点头。“好吧，那就去证明你的定理吧。” 他走进昏暗的病房。“嗨。”“嗨。”保利伸出手，摸了摸床边椅子的靠背。“你在美国数学学会的定期报告里面有一篇暖心的，嗯，文章。很多数学家都说了不少你的好话。”“我不会去看的。对我来说也没什么意义。”“嗯，我也觉得你不会去看的，你不是那种喜欢肉麻话的人。”父亲笑了。“一点都没错。”保利擦掉了白板上护士的名字。“我知道你想不起来了，但是我们一直在试图证明贾格迪什-拉杰普特猜想。”“什么猜想？”保利开始在白板上写字。“我会用板书给你讲清楚的。”他们正接近一个收益递减的临界点。每次见面，保利都要先总结一下之前的谈话和他在两次见面之间所做的工作。最终他们会达到一个临界点，在那时，光是回顾过去的成果就会占用他能呆在终末时刻中的全部时间，那时开始他就只能靠自己了。“那么我们应该试试反证法。”保利摇了摇头。“我试过了，我觉得完全没用。我联系了一位叫濑上的数学家，他正在试着用归纳法来证明。对于n=1的情况，得到了平凡解。”“当然了。但是你能证明n=n+1时候的情况吗……让我看看你现在研究到哪里了。”保利重新把白板擦干净，然后有在白板上写满了字：微分拓扑、维拉群，还用上了至少一半希腊字母。“苏亚雷斯理论行吗？”“那个怎么用？”“是关于群自同构的。也许我们能把这个理论用于你的那些维拉群。”“给我讲讲。”父亲讲解，保利记着笔记，偶尔停下来问一问更清楚的解释，或者提出一些自己的看法。那块小白板有四次被完全清空——每一次都可能写错了点什么，或者漏过了某个假设。最后保利盖上了记号笔，紧盯着他们的成果。“我想——”他试图咽了口唾沫，又试了一次，“我想我们搞定了濑上的猜想。”“看起来是这样。”保利走到窗边，窗外是黎明之前的高速公路。他的语气很轻，似乎不敢把这些话说出来，“这也就是说我们证明了贾格迪什-拉杰普特猜想，也就意味着我们证明了——”说着说着他的嗓门就提高了，几乎是在大喊。他转向父亲。“佩雷尔曼猜想。”他用更为平常的语气总结道。“这挺好的。”父亲说。“挺好的？老天啊，我们完成了屠龙的伟业，你就说了句‘这挺好的’？”父亲耸耸肩。“保利，我已经死了。你离开的一瞬间，我就会连我们说的这些话都忘得一干二净。面对这些，我没什么情感。”保利瘫坐在给探视者准备的椅子上。“那你生前用的借口是什么？”他喃喃地说。“什么？”“没什么，没事。”保利接触到了父亲的目光。“算了。”“嗯？”“我只是……我是说，我该走了。趁我还没忘记，把它记下来。”“有道理。”“麦蒂想你了。”保利突然说道，“还有吉娜，吉娜向你问好。”父亲点了点头。“麦蒂的独舞表演结束了，跳得很好，优雅而自信。这不是我遗传给她的，我为她骄傲。”“那真好。”保利站了起来。“嗯，我该走了……我在想你是不是有什么话要说。”“嗯？大概应该说，再见？谢谢你来看我，保利。” 麦蒂在往一只塑料翅膀上挤胶水，胶水凝成了透明的液珠。“别挤那么多！”保利赶忙说，一边伸手去拿海绵。“来，让我来搞这东西。”“爸爸！你明明说了你不会插手的！这是我的模型！”保利把双手举过肩膀。“好吧，照你说的来做！”麦蒂皱起眉头，咬紧下嘴唇，把翅膀粘上。保利突然感受到一种古怪的既视感，似乎昨日重现，回到他照着实验说明书第一次做化学实验的时候。或者更确切地说，看着父亲做完了实验。保利脸上的肌肉抽动了一下，把手小心地放在了膝盖上，然后做了一件父亲绝对不会做的事情。“你说得对，”保利说，“我很抱歉，继续做吧。”麦蒂又掰下一片塑料件，用X-ACTO刀[6]将毛刺修平。“妈妈给我看了一段视频，关于你，嗯，你解决的那个数学问题的。你现在出名了吗？”[6] 美国知名刀具品牌。保利笑了。“在一小群人里面出名了。”“那也很厉害。我敢说你一定很自豪。”保利没有回答。他也不确定自己感觉如何。保利已经花了几十年想象自己证明了佩雷尔曼猜想后的场面，他可能已经耗尽了对此产生任何感觉的能力。现实并不完全符合他的想象。“也许我将来也可以成为数学家，”麦蒂说，“我数学学得很好，爷爷也这么说。”“你确实学得很好。”保利说。真有趣。爸爸对麦蒂说了一些从来不会对自己说的话。可能对自己亲生儿女之外的人说这些更容易吧。他捏了捏麦蒂的肩膀。对他这个n来说，麦蒂就是他的n+1，就好像他自己是父亲这个n的n+1一样。保利皱起眉头。他想去证明什么猜想呢？想证明数学天赋是他的家族遗传吗？这证明非常平凡。他想的是他希望自己能证明的事情。父亲对他，也有他对麦蒂那样的感情吗？在这里，推理是没有用的。麦蒂把两片模型零部件拼在一起，朝着它们吹气，想要让胶水凝固。“学校把终身教职还给你了，是真的吗？”她笨拙地说出“终身教职”这个词，仿佛是在试着去体会这个词的含义。“这就是说你不会被解雇吗？”“这个事情，嗯，比你说的要复杂一点，但是确实差不多。”麦蒂咽了下口水。“所以我们不用搬家了？”她盯着模型看，带着一种夸张的专心致志。保利摇了摇头。“我们从来没决定过必须搬家。”“但是现在我们一定不会搬家了？”保利拿起一把刷子，用刷把轻轻地在桌子上敲了敲。“我们……还在讨论这件事情。”说实话，他还在回避这个问题。麦蒂点点头，又拿起一块零件。他一不小心没有拿住刷子。“那你呢？你觉得怎么样比较好？”“我想留下来，”她说，“我的朋友都在这里。”在她看来一切都这么简单。保利也不知道自己想要什么。自从他的证明——他们的证明——通过了同行评审，数学界就一直在讨论这个几十年来一直悬而未决的问题。他收到了全国各地的大学的非正式邀请，其中还包括一些数学系排名前二十的大学。当然，还有他自己的大学。他真的想要在一个曾经不想留他的地方工作吗？从另一方面来看，吉娜在这里有她的事业，麦蒂在这里有她的全部生活。他捏了捏她的手，“我也不确定将来会怎么样，但是我向你保证，我们不会不和你商量就做决定的，好吗？”“好吧。”“我爱你。”“我也爱你，爸爸。” 他走进病房，惊讶地发现病房依旧没有任何变化，即便时间已经过去了几个月。“嗨。”父亲说。“嗨。”他打了个寒战。与外面温暖的天气相比，病房中七十度[7]的温度如同冰水浴。[7] 此处为华氏度。70华氏度约为21摄氏度。“你不会记得的，但是我们已经证明了佩雷尔曼猜想。就在这里，在你的终末时刻中。”父亲睁大了眼睛。“真的？这可是个大事！”保利点了点头。“已经发表了，署了我们两个人的名字。每个人都在讨论这件事情——不仅是证明，还有，嗯……”“拟象证明出来的？我肯定这是个爆炸性新闻。”“所以人们会因为两件事情记住你。我其实不确定哪件事情影响更大。”“这是个大事情。”“是的。”两个人陷入了沉默。“你不记得……我的意思是，你记不起来我们讨论过的任何事了，是吗？”“抱歉，保利。我记得的最后一件事就是我感觉无法呼吸。”保利摇了摇头。“不……嗯，是的……确实应该是这样。”“你找到保险单了吗？”“找到了。一切都处理好了，谢谢你买了保险。”“很好。”保利摆弄着操控百叶窗的调节杆。“还有事吗？”父亲问。“不，我想……这很令人兴奋，是吧？”“我猜是很让人兴奋吧。我的意思是，我也没有机会看到这些。”“不，我只是以为，你会……”父亲低下头。“会怎么？”保利绕过病床。“无论我回到这里多少次，你永远不会说出我希望你对我说的那句话，是吗？”“你想让我说什么？”“没什么。嗯，外面很热，我得回到车里去，不然我会中暑的。”父亲点了点头。“再见，爸爸。”这句话从他嘴里说出来，感觉很奇怪。他想，自从二十年前父亲回到他的生活中，他从来没说过这句话。“再见，保利。谢谢你来看我。” 保利打开了车里的空调，让它运转几分钟，让车里凉快下来。等到温度变得舒适时，他检查了一下手机。祝贺邮件几周之前就慢慢减少了，取而代之的是吉娜的购物单，以及麦蒂的一幅画，画上有一匹马，背景是爱心和星星。最后，他挂上档，车子引擎轰鸣，飞驰而去。保利看着骨灰安置处消失在了后视镜中。